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1.2.1《任意角的三角函数(二)》课件2-优质公开课-人教A版必修4精品

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1.2.1(二) 1.2.1 【学*要求】 本 课 时 栏 目 开 关 任意角的三角函数(二) 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域. 2.了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、 余弦和正切. 3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 1.2.1(二) 【学法指导】 1.三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具, 利用三角函数线可以解或证明三角不等式,求函数的定义域及 本 课 作图工具. 时 栏 目 2.三角函数线是有向线段,字母顺序不能随意调换,正弦线、正 开 切线的正向与 y 轴的正向相同,向上为正,向下为负;余弦线 关 比较大小,三角函数线也是后面将要学*的三角函数的图象的 的正向与 x 轴的正向一致,向右为正,向左为负;当角 α 的终 边与 x 轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角 α 的正弦值和正切值都为 0;当角 α 的终边与 y 轴重合时,余弦 线变成一个点,正切线不存在. 填一填·知识要点、记下疑难点 1.2.1(二) 1.三角函数的定义域 本 课 时 栏 目 2.三角函数线 开 关 如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于 R ;余弦函数y=cos x的定义 正弦函数y=sin x的定义域是__ π {x|x∈R且x≠kπ+2, 域是__ R ;正切函数y=tan x的定义域是 __________________ k∈Z} . _______ P点.过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过A作单位圆的切 线交OP的延长线(或反向延长线)于T点.单位圆中的有向线 段 MP 、OM 、 AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切 线.记作:sin α= MP ,cos α= OM ,tan α= AT . 填一填·知识要点、记下疑难点 1.2.1(二) 本 课 时 栏 目 开 关 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.1(二) 探究点一 本 课 时 栏 目 开 关 三角函数的定义域 任意角的三角函数是在坐标系中定义的,角的范围是使函数 有意义的实数集.根据任意角三角函数的定义可知正弦函数y R ;余弦函数y=cos x的定义域是__ R ;正切 =sin x的定义域是__ π {x|x∈R,且 x≠kπ+2,k∈Z} .在 函数y=tan x的定义域是____________________________ 此基础上,可以求一些简单的三角函数的定义域.例如: 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.1(二) 本 课 时 栏 目 开 关 (1)函数 y=sin x+tan x 的定义域为________________. π 答案 {x|x∈R 且 x≠kπ+ ,k∈Z} 2 (2)函数 y= sin x的定义域为________________. 答案 {x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z} (3)函数 y=lg cos x 的定义域为________________. 答案 π π {x|2kπ-2<x<2kπ+2,k∈Z} 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 问题 1 答 本 课 时 栏 目 开 关 1.2.1(二) 三角函数线的作法 请叙述正弦线、余弦线、正切线的作法? 过任意角 α 的终边与单位圆的交点 P,过点 P 向 x 轴 作垂线,垂足为 M,则由垂足 M 指向点 P 的有向线段 MP 就叫做 α 的正弦线,位于 x 轴上,由原点指向垂足 M 的有 向线段 OM 就是 α 的余弦线. 过点 A(1,0)作单位圆的切线,切线与角 α 的终边或其反向 延长线交于点 T, 则由 A 指向交点 T 的有向线段 AT 就叫角 α 的正切线. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 2 作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线. π 17π 10π (1)- ;(2) ;(3) . 4 6 3 1.2.1(二) 答 本 课 时 栏 目 开 关 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点三 三角函数线的应用 1.2.1(二) 三角函数线是三角函数的几何表示,是任意角的三角函数 本 课 时 值的大小,线段的方向表示了三角函数值的正负.仔细观察 栏 目 单位圆中三角函数线的变化规律,回答下列问题. 开 关 定义的一种“形”的补充,线段的长度表示了三角函数绝对 问题 1 若 α 为任意角, 根据单位圆中正弦线和余弦线的变化 规律可得:sin α 的范围是 -1≤sin α≤1 ;cos α 的范围是 -1≤cos α≤1 . 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.1(二) 问题 2 若 α 为第一象限角,证明 sin α+cos α>1. 证明 设角 α 的终边与单位圆交于点 P,过 P 作 PM⊥x 本 课 时 栏 目 开 关 轴,垂足为 M,则 sin α=MP,cos α=OM,OP=1. 在 Rt△OMP 中, 由两边之和大于第三边得 MP+OM>OP, 即 sin α+cos α>1. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 1.2.1(二) 若 α 为任意角, 根据单位圆中正弦线和余弦线的变化 规律探究 sin2α+cos2α 与 1 的关系. 解 当 α 的终边落在 x 轴上时,sin α=0,|cos α|=1, 本 课 时 栏 目 开 关 sin2α+cos2α=1; 当 α 的终边落在 y 轴上时,|sin α|=1,cos α=0, sin2α+cos2α=1; 当 α 的终边不落在坐标轴上时,sin α=MP,cos α=OM. 在 Rt△OMP 中,|MP|2+|OM|2=|OP|2=1. ∴sin2α+cos2α=1. 综上所述,对于任意角 α,都有 sin2α+cos2α=1. 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.1(二) 【典型例题】 1 例 1 在单位圆中画出满足 sin α= 的角 α


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