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人教版初中数学2011课标版九年级上册21.1一元二次方程导学案(无答案)

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人教版初中数学 2011 课标版九年级上册 21.1 一元二次方程导学案(无答案)

21.1 一元二次方程(1)导学案
学*目标: 了解一元二次方程的概念;一元二次方程的一般式 ax2+bx+c=0(a≠0);能?
应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 【自主预*,感受新知】根据下列问题情景,列出方程(注意:只列方程) 问题 1 要设计一座 2m 高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以 下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多 高? 分析:设雕像下部高 x m,则上部高________,由比例关系,得方程

整理得

_____________________________ _____________________________ ①

问题 2 如图,有一块 长方形铁皮 ,长 100cm,宽 50cm,在它的四角各切去一个 同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作 的无盖方盒的底面积为 3600c ㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
x
分 析 : 设 切 去 的 正 方 形 的 边 长 为 x cm , 则 盒 底 的 长 为 ________________, 宽 为 _____________ 由 盒底 长 方 形 的 面 积 为 3600.得方程
_____________________________ 整理得
_____________________________ ② 问题 3 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地 和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参赛? 分析:全部比赛的场数为___________ 设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛 1 场,所以全部比赛共 _________________场。列方程
____________________________
化简整理得 ____________________________ ③ 【自主交流,探究新知】观察上面列出的三个方程,有什么共同特点? 方程①②③的共同特点是: 这些方程的两边都是_________,只含有_______未 知数 (一元),并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程. 归纳 1. 一 元 二 次 方 程 的 定 义 : ( 类 似 于 一 元 一 次 方 程 ) ________________________________________ _____ __________________________________________________________. 2. 一元二次方程的一般形式:____________________________ 一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,?经过整理,?都能化成如下形式
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人教版初中数学 2011 课标版九年级上册 21.1 一元二次方程导学案(无答案)

ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 ax2 是__二次 项,___a__是二次项系数;bx 是_ __一次项,__b___是一次项系数;___c__是常 数项。(注意:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次 项系数 a ? 0 是一个重要条件,想一想:为什么强调 a≠0?)

【自主应用 巩固新知】 1:判断下列方程是否为一元二次方程:

(1)1 ?x2 ? 0  (3)  2x2-3x-1 ? 0 (5)  ( x ? 3)2 ? ( x ? 3)2

(2)2(x2 -1)=3y

(4) 1 - 2 =0

x2

x

(6)9x2 =5-4x

2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、及常数 项: ⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3

3.根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式: ⑴4 个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长 x;
⑵一个长方形的长比宽多 2,面积是 100,求长方形的长 x;

⑶把长为 1 的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的 *方,求较短一段的长x。
【课后应用 拓展提升】 .求证:关于 x 的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论 m 取何值,该方程都是一元 二次方程.

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