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2009年秋季六年级上学期奥数第七讲 比和比例应用题答案


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2009 年下半年六年级奥数

第七讲

比和比例应用题答案

26: 一、 生产队饲养的鸡与猪的只数比为 26:5,羊与马 25: 10: 求鸡、 的只数比为 25:9,猪与马的只数比为 10:3。求鸡、猪、 马和羊的只数比。 马和羊的只数比。 解:由题设 鸡:猪=26:5,羊:马=25:9,猪:马=10:3 由比的基本性质可得: 猪:马=10:3=30:9 羊:马=25:9 鸡:猪=26:5=156:30 从而 鸡:猪:马:羊=156:30:9:25

答:鸡、猪、马、羊的只数比为 156:30:9:25。 下列各题中的两个量是否成比例?若成比例, 二、 下列各题中的两个量是否成比例?若成比例, 请 说明成正比例还是成反比例。 说明成正比例还是成反比例。 路程一定时, (1) 路程一定时,速度与时间 速度一定时 一定时, (2) 速度一定时,路程与时间 播种面积一定时,总产量与单位面积的产量; (3) 播种面积一定时,总产量与单位面积的产量; 圆的面积与该圆的半径 半径; (4) 圆的面积与该圆的半径; 两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数。 (5) 两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数。 解: (1)由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一 定时,速度与时间成反比例。 (2)由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,
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路程与时间成正比例。 (3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所 以, 当播种面积一定时, 总产量与单位面积的产量成正比例。 (4)设圆的半径为 R,则圆的面积为 πR ,所以圆的面积与 半径的积为 πR ,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径 不成反比例;而圆的面积与半径的比值为 πR,也随半径的变 化而变化,即圆的面积与半径不成正比例。综上,圆的面积 与半径不成比例。 (5)由于齿轮的转速与的积等于单位时间内齿轮转过的总 齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿 数相等,所以,他们的转速与齿数成反比例。 三、 某小学共有学生 697 人,已知低年级学生数的 1
5 3 2
3 2

等于中年级学生数的 2 , 低年级学生数的 1 等于高年级学生 求该校低、 高年级各有多少名学生? 数的 2 ,求该校低、中、高年级各有多少名学生?
7

解:设低年级的学生数为“1” ,则中年级学生数为 1 ÷ 2 = 5 ,
2 5 4 1 2 7 高年级的学生数为 ÷ = ,从而,低、中、高年级的学生数 3 7 6 的比为:低:中:高=1: 5 : 7 =12:15:14, 4 6 按比例分配得,低年级学生数: 697 × 12 =204(人) , 12 + 15 + 14 中年级学生数: 697 × 15 =255(人) , 12 + 15 + 14 高年级学生数: 697 × 14 =238(人) , 12 + 15 + 14

答:该校低、中、高年级的学生数分别为 204 人、255 人、 238 人。
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雏鹰小分队为“希望工种”搞了一次募捐活动。 四、 雏鹰小分队为“希望工种”搞了一次募捐活动。 她们用募捐所得的钱购买了甲、 她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商 丙三种商品, 品的单价分别为 30 元、15 元、和 10 元。已知购得的甲商品 与乙商品的数量之比为 5:6,乙商品与丙商品的数量之比为 4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了 210 元,求这次 11, 募捐所得的钱数。 募捐所得的钱数。 解:已知:甲商品数:乙商品数=5:6 乙商品数:丙商品数=4:11 于是,甲商品数:乙商品数:丙商品数=10:12:33, 即甲、乙、丙商品分别有 10 份、12 份、33 份。 由于购买丙商品比购买甲商品多花 210 元,所以,每份的商 品数为 210÷(10×33-30×10)=7(件) 。 于是,甲商品数为:7×10=70(件) , 乙商品数为:7×12=84(件) , 丙商品数为:7×33=231(件) 。 由此,募捐所得到的钱数为: 30×70+15×84+10×231=5670(元) 。 答:募捐所得到的钱为 5670 元。 圈时, 五、 A、 、 是三个顺次咬合的齿轮。 A 转 4 圈时, B C 是三个顺次咬合的齿轮。 当 圈时, B 恰好转 3 圈;当 B 转 4 圈时,C 恰好转 5 圈。问这三个齿 轮的齿数的最小数分别是多少? 轮的齿数的最小数分别是多少? 解:由题设知,A 转:B 转=4:3,B 转:C 转=4:5,
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于是,A 转:B 转:C 转=16:12:15, 从而,A 齿:B 齿:C 齿=
1 1 1 : : =15:20:16。 16 12 15

由于 15,20,16 三数互质,且齿轮的齿数必为自然数,所 以 A、B、C 的齿数最小分别为 15,20,16 齿。 答:这三个齿轮的齿数最小数分别为 12,20,16 齿。 某高速公路收费站对过往车辆收费标准是 大客 费站对过往车辆收费标准是: 六、 某高速公路收费站对过往车辆收费标准是: 车 30 元,中巴车 15 元,其他车 10 元。某日通过该收费站 中巴车与其他车( 的大客车和中巴车的数量之比为 5:6,中巴车与其他车(不 含大客车) 11, 含大客车)的数量之比为 4:11,收取标准为 10 元的其他车 的通行费比大客车多 270 元。问:这天通过该收费站的大客 车、中巴车及其他车各有多少辆?这天的总收入为多少元? 中巴车及其他车各有多少辆?这天的总收入为多少元? 解:由题设,大客:中巴=5:6,中巴:其他=4:11,故 大客:中巴:其他=10:12:33,于是 270÷(10×33-30×10)=9。 因而大客车有 9×10=90(辆) ,中巴车有 9×12=108(辆) , 其 他 车 有 9×23 = 297 ( 辆 ) 由 此 , 这 天 收 入 有 。 30×90+15×108+10×297=7290(元) 。 答:这天通过该收费站的大客车、中巴车及其他车分别有 90 辆、108 辆、297 辆。这天的总收入为 7290 元。

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